已知數(shù)列{an}是首項a1>0,公比q>-1,且q≠0的等比數(shù)列設(shè)數(shù)列{bn}的通項公式 bn=a(n+1)-ka(n+2) （n＋1，n＋2）為項數(shù)(n=1,2,3......)數(shù)列{an},{bn}的前n項和分別為 Sn ，Tn，如果對一切自然數(shù)n，都有 Tn<kSn成立 求k的取值范圍

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an=a1q^(n-1)bn=a1q^n-ka1q^(n+1)q=1(1-k)a11/2q=/=1Sn=a1(1-q^n)/(1-q)Tn=a1q(1-q^n)/(1-q) -ka1q^2(1-q^n)/(1-q)Tnq-1 q-kqq-k1 q-kqq-k-1 且不等于1時kqq-q+k0kq/(1+qq)q/2|q|所以k1/2對一切自然數(shù)n，都有 Tn

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a1=a0,an=aq^(n-1).-10.---Sn=a(1-q^n)/(1-q)b1=a2-ka3=aq-kar^2=aq(1-kq);bn=a(n+1)-ka(n+2)=aq^n-k*aq^(n+1)=aq^n(1-kq)---Tn=aq(1-kq)(1-q^n)/(1-q)Tnaq(1-kq)(1-q^n)/(1-q)0----11-q0;1-q^n0,a0---q(1-kq)(1+q^2)kq---kq/(1+q^2)2)q=1:Sn=na;Tn=(1-k)naTn(1-k)na1-kk1/23)q1---1-qq(1-kq)kq/(1+q^2)q1:1+q^22q---q/(1+q^2)-1都有k1/2。