已知x、y屬于正實數且x+2y=1,求1/x+1/y的最小值及取得最小值時的 x、y值
熱心網友
1/x+1/y=(x+2y)*(1/x+1/y) =2y/x+x/y+3 ≥2√[（2y/x）*（x/y)] +3 =3+2√2當且僅當2y/x=x/y (1) x+2y=1 (2)(1)、(2)聯立解得x=√2-1 y=(2-√2)/2時取最小值。注意：不能根據x+2y=1 ==xy的最小值，然后又根據1/x+1/y 化成xy的代數式求職。因為這期間就出現了三個等號。肯定方程無解。
已知x、y屬于正實數且x+2y=1,求1/x+1/y的最小值及取得最小值時的 x、y值
1/x+1/y=(x+2y)*(1/x+1/y) =2y/x+x/y+3 ≥2√[（2y/x）*（x/y)] +3 =3+2√2當且僅當2y/x=x/y (1) x+2y=1 (2)(1)、(2)聯立解得x=√2-1 y=(2-√2)/2時取最小值。注意：不能根據x+2y=1 ==xy的最小值，然后又根據1/x+1/y 化成xy的代數式求職。因為這期間就出現了三個等號。肯定方程無解。