已知橢圓x^2/a+y^2=1(a>1)和雙曲線x^2/b-y^2=1(b>0)有相同的焦點F1和F2,若P是兩曲線的一個交點,則三角形PF1F2的面積是.

熱心網友

已知橢圓x^2/a+y^2=1(a1)和雙曲線x^2/b-y^2=1(b0)有相同的焦點F1和F2,若P是兩曲線的一個交點,則三角形PF1F2的面積是.設F1(-c,0) ,F2(c,0) ,則F1F2= 2c因為橢圓x^2/a+y^2=1(a1)和雙曲線x^2/b-y^2=1(b0)有相同的焦點F1和F2所以 c^2 =a-1 ,和c^2=b+1 所以兩式相加得： c^2= (a+b)/2 ,兩式相減得：a-b=2下面求P點的縱坐標，因為x^2 +a*y^2=a ,x^2-b*y^2=b 所以兩方程相減得：y^2= (a-b)/(a+b) = 2/(a+b)設面積為S ，則S^2 = 1/4 *(2c)^2 *y^2 = c^2*y^2 =(a+b)/2 *2/(a+b)=1所以 S = 1

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.....我是初中的呀....