如圖 在等腰三角形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC、BD所對(duì)的角∠AOB=60°，P、Q、R分別是OA，BC，OD的中點(diǎn)求證：△PQR是等腰三角形圖片地址：

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如圖 在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC、BD所對(duì)的角∠AOB=60°，P、Q、R分別是OA，BC，OD的中點(diǎn) ,求證：△PQR是等邊三角形連結(jié)BP、CQ　因?yàn)椤螦OB=60°，OA＝OB　，OC＝OD　（證明略）所以△OAB、△OCD都為等邊三角形因?yàn)镽、P是OD、OA中點(diǎn)，所以CR⊥BD、BP⊥AC在Rt△BPC、Rt△BRC中，QR＝QP＝1/2 *BC (斜邊上的中線等于斜邊的一半）又因?yàn)镻R＝1/2 *AD ,AD=BC 所以　PR=PQ=RQ ,所以三角形PQR為等邊三角形。