若θ,α為銳角,且tanθ=(sinα-cosα)/(sinα+cosα),求證:sinα-cosα=√2sinθ.

熱心網友

因為tanb=(sina-cosa)/(sina+cosa)，所以sinb/cosb=(sina-cosa)/(sina+cosa),所以sinbsina+sinbcosa=sinacosb-cosacosb,所以cosacosb+sinacosb=sinacosb-cosasinb,即sin(a-b)=cos(a-b),所以tan(a-b)=1,所以a-b=兀/4+k兀,所以b=a-兀/4-k兀，所以根號2sinb=(根號2)sin(a-兀/4-k兀)=(根號2)sin(a-兀/4)=(根號2)[sinacos45-cosasin45]=sina-cosa,得證