△ABC中,點N在AC上,且AN=AC/3;點M在AB上,且AM=AB/3;在BN的延長線上取點P,使NP=BN/2;在CM的延長線上取點Q,使MQ=CM/2;用向量方法證明:P,A,Q三點共線.

熱心網友

設向量CA=a,向量BA=b（以下均省略向量二字）則BC=b-a,CN=2a/3,所以BN=BC+CN=b-a/3,所以NP=BN/2=b/2-a/6,而NA=a/3,所以PA=NA-NP=(a-b)/2.....同理,因為BM=2b/3,BC=b-a,所以CM=BM-BC=a-b/3,所以MQ=CM/2=a/2-b/6,而MA=b/3,所以AQ=MQ-MA=(a-b)/2....由得:AQ∥PA,所以P,A,Q三點共線

熱心網友

可,我同意