1.x>-1時,f(x)=(x^2-3x+1)/x+1的值域？2.已知a,b;x,y屬于R,a^2+b^2=1,x^2+y^2=1，求證|ax+by|<13.求y=x+√1-x^2的最大值最小值并求出它所對應的值．4.x,y屬于R正，且xy-(x+y)=1求證x+y大于等于2(√2+1)

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1)。設y=(x^2-3x+1)/(x+1) ,由于x+1＞0，則x^2-(3+y)*x+(1-y)=0因為△=(y+3)^2 -4(1-y)≥0，所以y≥(2√5)-5 ,或y≤-(2√5)-52)。由柯西不等式：(a^2+b^2)(x^2+y^2)≥(ax+by)^2所以 (ax+by)^2≤1　，即|ax+by|≤1　，當且僅當a/x = b/y 時取等號3)。設x=sina ,則√(1-x^2)=cosa ≥0,得2kπ -π/2≤a≤2kπ +π/2所以y=sina +cosa = √2*sin(a+π/4)因為2kπ -π/4≤a+π/4≤2kπ +3π/4所以-1≤√2*sin(a+π/4)≤√2 ,即-1≤y≤√2當a=2kπ +π/4時，即x=√2/2　，y有最大值：√2當a=2kπ -π/2時，即x=-1　，y有最小值：-14)。設x+y=k＞0 ,則xy =1+k 因為 (x+y)^2≥4xy ,所以k^2 ≥4(k+1)即 k^2-4k-4≥0　，解得：k≥2(√2+1) 。

熱心網友

^個符號什么意思?

熱心網友

^，什么意思？能不能寫詳細些？看得不是太明白！