設函數F（X）是定義在｛－１，０｝ （0，1）上的奇函數，當X [-1，0]時，F（X）=2ax+1/ X2(這個是X的二次方，我不太會打)（a為實數）。（1）。當X （0，1）時，求F（X）的解析式。（2）。若a -1,試判斷F（X）在（0，1）上的單調性，并證明你的結論。（3）。是否存在a，使得當X （0，1）時，F（X）有最大值為 —6

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(1) -1 0 f(-x)=-2aX+1/X2 f(x)是（0，1）上的奇函數 = f(-X)=-f(x)=2aX-1/X2 = f(x)=-2ax-1/X2(2)

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(1)x∈(0,1)時,-x∈(-1,0)-F(x)=F(-x)=2a(-x)+1/(-x)^2=-2ax+1/x^2F(x)=2ax-1/x^2(2)x∈(0,1)，a0，n^2*n^20所以(n-m)(m+n+2a)/n^2*m^2<0f(n)