設α，β是方程4x^2-4mx+m+2=0的兩個實根，當m為何值時，α^2+β^2有最小值？求出這個最小值

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方程4x^2-4mx+m+2=0有實根 == (4m)^2 -4*4*(m+2) = 0=== m <= -1 or 2 <= m ....(1)α^2+β^2 = (α+β)^2 - 2αβ = m^2 - 2*(m+2)/4 = (m - 1/4)^2 - 17/16根據(1)，得：m = -1時：α^2+β^2的最小值 = (-1 - 1/4)^2 - 17/16 = 1/2

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設α，β是方程4x^2-4mx+m+2=0的兩個實根，當m為何值時，α^2+β^2有最小值？求出這個最小值 因為方程4x^2-4mx+m+2=0有兩個實根所以△＝16m^2-16(m+2)≥0　，即m≥2或m≤-1因為α＋β＝m ,αβ＝(m+2)/4所以α^2＋β^2＝(α+β)^2 -2αβ=m^2-m/2 -1 = (m-1/4)^1 -17/16 所以m=-1時，α^2＋β^2有最小值：(-1-1/4)^2-17/16 = 1/2