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如圖：在△ABC、△BEC、△ADC、△BDC、△ABC中運用正弦定理得：AE=(BE*sinα)/sinA ①EC=(BE*sinα)/sin2β　②AD=(DC*sinβ)/sinA　　③BD=(DC*sinβ)/sin2α　　④AC/AB=(sin2α)/(sin2β)　⑤由①②得：AC＝AE+EC = BE *(sinα/sinA + sinα/sin2β ) ⑦由③④得：AB＝AD+BD=DC*(sinβ/sinA　+ sinβ/sin2α ) ⑧由⑤⑦⑧得：sin2β*(sinα/sinA + sinα/sin2β)=sin2α*(sinβ/sinA+sinβ/sin2α)由三角公式得：sinA*(sinα-sinβ）=2sinα*sinβ*(cosα-cosβ）為便于說明α＝β　，設sinA=m ,2sinα*sinβ=n 則msinα-ncosα＝msinβ-ncosβ　，所以 sin(α-γ）＝sin（β-γ）　其中γ＝arctan(n/m) ，所以α＝β ,所以　2α＝2β　得AC＝AB 。

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如上圖，證三角形BDC與三角形CEB全等就行了

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同意樓上

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假設這個三角形為等要三角形，那么先作出相等角的角平分線，那么容易得到：以角平分線和等要三角形的等角所夾的邊所組成的兩個三角形是全等的．根據角邊角定律可以證明這兩個三角形是全等的．從而得：第三邊相等．（即角平分線相等）故假設成立．那么原命題也成立．