AD是三角形ABC中角ABC的角平分線,DE垂直AB,DH垂直AC,EG垂直AC,HF垂直AB,EG與FH交于點P,探索四邊形DEPH是什么特殊四邊形?請證明結(jié)論要證明一個四邊形是否是菱形,工具不限,你能有幾種方法?請寫出步驟并說出依據(jù)

熱心網(wǎng)友

解:別著急,我來了。如圖(請按照題意畫圖):∵AD平分角ABC DH⊥AC DE⊥AB ∴DH=DE=a ∴RtADH≌RtADE AE=AH 在Rt△AEG和 Rt△AFH中 ∠A=∠A AE=AH ∴RtAEG≌RtAFH ∴AF=AG EG=FH在Rt△APG和 Rt△APF中 AP=AP AF=AG ∴RtAPG≌RtAPF ∴∠FAP=∠ GAP PF=PG ∴P點在角A平分線AD上。∵ EG=FH PF=PG ∴ PE=PH =b∵∠EDP+∠FAP=90 ∠FPA+∠FAP=90 ∠FPA=∠DPH ∠EDP= ∠PDH ∴∠DPH=∠PDH ∴PH=DH ∴DH=DE=a =PE=PH =b ∴DEPH是菱形。關(guān)于證明菱形可以證明:(1)四邊形對角線垂直平分。 (2)四邊形四個邊相等。 。