桌面上有１４只杯子，３只杯口朝上，現在每次翻動４只杯子（把杯口朝上的翻為朝下，把杯口朝下的翻為朝上）。問：能否經過若干次翻動后，，把杯口都朝下？若不能，那么每次翻動６只能做到嗎？７只呢？

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桌面上有１４只杯子，３只杯口朝上，現在每次翻動４只杯子（把杯口朝上的翻為朝下，把杯口朝下的翻為朝上）。問：能否經過若干次翻動后，，把杯口都朝下？若不能，那么每次翻動６只能做到嗎？７只呢？ 答:每次翻動４只杯子和每次翻動６只杯子都不能做到。而每次翻動7只杯子能做到。解:把杯口朝上的杯子用+1表示,把杯口朝下的杯子用-1表示。初始狀態是3"+",11"-",∴把１４個數相乘則積為-1,而翻動1只杯子時,就是"把+1變為-1或者是把-1變為+1",當翻動1只杯子時,就相當于原狀態乘以-1。翻動n次杯子時,就相當于乘以n個"-1"∴每次翻動偶數只杯子時,不改變初始狀態是"-1"的這個結果。∴每次翻動４只杯子和每次翻動６只杯子,不能改變乘積為是"-1"的這個結果。∴都不能做到。而每次翻動奇數只杯子時,能改變初始狀態是"-1"的這個結果。∴每次翻動7只杯子且翻動奇數次能做到。具體操作如下:原狀態３只杯口朝上,11只杯口朝下。①翻動2只杯口朝上,翻動5只杯口朝下,翻動后,6只杯口朝上,翻動8只杯口朝下。②翻動3只杯口朝上,翻動4只杯口朝下,翻動后,7只杯口朝上,翻動7只杯口朝下。③翻動7只杯口朝上。翻動后,這時14只杯子都是杯口朝下,完成任務。

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4,6不可以，7可以。1。 7可以。a）取3上，4下翻==》4上，10下。b）取2上，5下翻==》7上，7下。c）取7上翻==》14下。2。每次反偶數個均不能 ，因為3上需翻奇數次，其他需翻偶數次，才可能全下，所以共需翻奇數次，而每次反偶數個，總數為偶數次，所以不能全下。

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均不能