請哪位達人幫忙講解一下下面的曲線方程題,說明解此類型題的思路及其用到的公式.謝謝了!到兩定點(-1,1)和(3,5)距離相等的點的軌跡方程是什么

熱心網友

在不知道所求軌跡方程形式的情形下的一般求法是：設動點(x,y)，找出軌跡上點滿足的約束條件（本題是到兩個定點距離相等），將約束條件用坐標表示出來，就是所求方程。例如本題用坐標表示約束條件就是：√[(x+1)^2+(y-1)^2]=√[(x-3)^2+(y-5)^2]這實際上已經是所求軌跡方程，剩下的工作只是把方程化簡，使結果漂亮一些。你自己化簡吧，化簡以后是一個二元一次方程，實際上所求軌跡是連結已知兩個點的線段的垂直平分線。

熱心網友

這個問題很簡單,在幾何上表現為這個點的線段的垂直平分線.就是要求平分線的方程.中點是[(-1+3)/2,(1+5)/2]=[1,3];垂直平分線的斜率是過這兩個已知點的直線的斜率的負倒數k=-[3-(-1)]/(5-1)=-1;故所求的直線方程應該是y-3=-(x-1),也就是y=-x+4

熱心網友

到兩定點(-1,1)和(3,5)距離相等的點的軌跡方程是什么?解析幾何就需熟知幾何,又熟練代數運算,解題就輕松了.此題一看便知所求方程為直線方程(兩點連線的中垂線 )而實際可利用求兩點間的距離公式來解:設:動點為P(X,Y)[X-(-1)]^2+(Y-1)^2=(X-3)+(Y-5)^2, (這里為解題方便,取距離的平方)X^2+2X+1+Y^2-2Y+1=X^2-6X+9+Y^2-10Y+258X-34+8Y=0Y=-X+17/4,-----這就是所求軌跡方程.另外,多動手,畫一個(盡量準確的)草圖,是很有益的!