如果關于x的方程(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)=0(其中a b c 均為正數)有兩個相等的實數根,證明:以a b c 為長的線段能夠組成一個三角形,并指出三角形的特征.

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３x＾２+（２a+2b+2c)x+ab+bc+ac=0△＝（２a+2b+2c)＾２-１２（ab+bc+ac）＝４a^2+4b^2+4c^2-4ab-4bc-4ac=2(a-b)^2+2(a-c)^2+2(b-c)^2=0∴a-b=0 b-c=0 a-c=0 ∴為等邊三角形

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等邊三角形詳解:方程可化為3x平方+2(a+b+c)x+(ab+bc+ac)=0,有相等實根,判別式應為0,得[2(a+b+c)]平方-4*3*(ab+bc+ac)=0,展開化簡并整理得4(a平方+b平方+c平方-4(ab+bc+ac)=0,即a平方+b平方+c平方=ab+bc+ac但a平方+b平方+c平方≥ab+bc+ac(*)僅在a=b=c時取等號,可知a=b=c,可組成等邊三角形.注:不等式(*)要再給證明嗎?