已知集合M={(x,y)|y^=2x},N={(x,y)|(x-a)^+y^=9}，求M交N不等于空集的充要條件

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已知集合M={(x,y)|y^=2x},N={(x,y)|(x-a)^+y^=9}，求M交N不等于空集的充要條件 .解:集合M:y^=2x是拋物線,集合M:(x-a)^+y^=9是圓.消去y得:x^-2(a-1)x+(a^-9)=0M∩N≠Φ①△=4(a-1)^-4(a^-9)≥0即-2a+10≥0∴a≤5②∵y^=2x∴x≥0說明方程x^-2(a-1)x+(a^-9)=0不能有兩個負根,即至少有一個正根,也就是兩根之和2(a-1)＜0時,兩根之積(a^-9)≤0[不能有兩個負根].即a＜1時且a^-9≤0,∴a＜1且-3≤a≤3即a≥-3由①,②可得-3≤a≤5.