1,有若干鬲大小相同的球,可將它們擺成正方形或正三角形,擺成正三角形比擺成正方形每邊多兩個球,求球的個數.2,已知關于x的方程x^2+2(k+2)x+k^2=0沒有實數根,試判斷一元二次方程kx^2+2(k-1)x+(k+1)=0的根的情況.3,一次會議上,每兩個參加會議的人都互相握了一次手,有人統計一共握了66次手,這次會議到會的人數是多少?

熱心網友

1.設擺成正三角形和擺成正方形每邊的球個數分別為x和y,考慮到圖形相鄰的角間占用一個球這一隱含條件,得出方程:3x-3=4y-4和x=y+2,解得x=9,y=7,所以球的個數為3x-3=24.2.由題可得△=(2k+4)^2-4k^2＜0,解得k＜-1,所以一元二次方程kx^2+2(k-1)x+(k+1)=0的判別式△=(2k-2)^2-4k(k+1)=-12k+4＞16＞0,所以此方程有兩個不同的根.3.觀察得3個人握了3次手;4個人握了6次手;5個人握了10次手;……n個人就握了(n^2/2-n/2)次手,根據此關系代入可得n^2/2-n/2=66, 解得n1=12,n2=-11(舍去),即這次會議到會的人數是12個人.

熱心網友

第一個問題的解法：因為擺成正方形的球的個數必是某個數的平方，所以可設球共有（n）2（平方，下同）個，即正方形的邊有n個球。由于正三角形每邊的球的個數比正方形的多兩個，所以正三角形中球的個數共有1+2+3+……+（n+2）=[1+(n+2)](n+2)/2個，所以可得[1+(n+2)](n+2)/2=（n）2，解得n=-1(不合實際，舍去)或n=6。所以可知球共有（6）2=36個。

熱心網友

上面的回答了2,3我就只回答1了設共有X個球則X/3=X/4+2則X=24個(3)的簡單方法是用組合設有n個人則C(n,2)=n(n-1)/2=66則n=12