y軸的正半軸上有兩個(gè)定點(diǎn)A，B，試在x軸的正半軸上求點(diǎn)C，使得∠ACB取得最大值。請(qǐng)給出詳解。

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45度

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設(shè)A ,B的坐標(biāo)為（0，A） （0，B）。C坐標(biāo)為(x,0)有 tan∠ACO=A/x,tan∠BCO=B/xtan∠ACB=(A-B)x / x^2+AB …… x的區(qū)間為正半軸令tan∠ACB=C即 C=(A-B)x / x^2+AB （1）整理得：Cx^2-(A-B)x+ABC=0 要求其在x正半軸有解，則 （A-B)^2-4ABC^2≥0且 （A-B）+√（A-B)^2-4ABC^2 /2C 〉0 注意到（1）中X〉0時(shí) C〉0成立 即（A-B）+√（A-B)^2-4ABC^2 〉0 注意到A-B〉0 開根號(hào)非負(fù) 固當(dāng)△≥0時(shí)此時(shí)恒成立C^2 ≤（A-B)^2/4AB固 C=(A-B)√AB/2AB 時(shí)∠ACB最大為 arctan∠ACB=(A-B)√AB/2AB 。