已知PA,PB,PC是從點P出發的三條射線，每兩條射線的夾角是60度，求直線PC與平面PAB所成角的余弦值。答案是√3/3不知道怎么做…謝謝~~~~~~

熱心網友

為使問題簡化，分別在射線PA、PB、PC上截取點A、B、C，使PA=PB=PC=a,由于角APB=BPC=CPA=60,所以三個三角形APB;BPC;CPA都是全等的正三角形，因而△ABC也是正三角形。是故，所截得的幾何體就是一個正四面體V-ABC或C-VAB.于是問題就歸結為求正四面體的側棱與底面的角。首先取棱AB的中點D，并連接PD;CD,因為PD、CD分別是正△PAB;正△BAC對邊上的中線，所以PD、CD分別都垂直平分AB.所以平面CPD垂直于平面PAB,作CE垂直于交線PD于是CE垂直于平面PAB。于是截CPE就是PC與平面PAB的角。由于點C到底面PAB的三個頂點的距離都相等，所以點C在底面PAB上的射影E是底面△PAB的重心。因此PE=a√3/3在直角△CAE中cos(CAE)=PE/PA=（a√3/3）/a=√3/3.

熱心網友

圖已貼上，只不過是給你一參考，二樓先答，選他。如圖，在PC上任取一點D，作DH⊥平面PAB于H，則∠DPH為PC與平面PAB所成的角．作HE⊥PA于E，HF⊥PB于F，連結PH，DE，DF．∵ EH、FH分別為DE、DF在平面PAB內的射影，由三垂線定理可得DE⊥PA．DF⊥PB．∵ ∠DPE=∠DPF，∴ △DPE≌△DPF．∴ PE=PF．∴ Rt△HPE≌Rt△HPF，∴ HE=HF，∴ PH是∠APB的平分線．設EH=a，則PH=2EH=2a，PE=√3a在Rt△PDE中，∠DPE=60°，DE⊥PA，∴DP=2PE=2√3a,在Rt△DPH中，DH⊥HP，PH=2a，DP=2√3a,∴cos∠DPH=PH/DP=2a/2√3a=√3/3