設總體X服從正態分布N(μ,δ^2)(δ＞0),從該總體中抽取簡單隨機樣本X1,X2,...X2n(n≥2)設X1=(1/n)*∑(i=1→n)Xi,X2=(1/n)*∑(i=1→n)Xn+i,求E(∑(i=1→n)(Xi-X1)*(Xn+i-X2))

熱心網友

若為Y1=(1/n)*∑(i=1→n)Xi,Y2=(1/n)*∑(i=1→n)Xn+i,求E(∑(i=1→n)(Xi-Y1)*(Xn+i-Y2)) 則E（Xi）=μ，==》E（Y1）=(1/n)*∑(i=1→n)E（Xi）=μE（Y2）=(1/n)*∑(i=1→n)E（X（n+i））=μ，Xi-Y1，Xn+i-Y2獨立==》E(∑(i=1→n)(Xi-Y1)*(Xn+i-Y2)) ==∑(i=1→n)(E（Xi）-E（Y1）)*(E（Xn+i）-E（Y2）)=0。