已知：a>b.且（a+b)+(a-b)(ab+b/a)=243.求自然數a.和b.0

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展開發現 a | b^2, 說明 a, b 有大于1的公因子。 假設 a, b 的最大公約數 是 d, 那么 a=2d, b=d, a-b=d, d1， a|d^2. 243=(a+b)+(a-b)(ab+b/a)d*2d*d, d^3d, 則 a-b=2d=8, 2432d*2d*d=256, 矛盾。必有 a-b=d=4, b=a-4, 則 a | d^2=16。a=8 或者 16， 經驗算都不對。(2) 當 d=3 時，a|d^2=9, a=3 或者 9， 但a=3不行， a=9。比較兩邊，知 b^2/a 是 3 的倍數，則 b 至少為 9， b=a, 矛盾。(3) 當d=2 時， a |d^2=4, a=2 或者 4， b