設實數Ｘ，Ｙ滿足不等式組{1≤Ｘ＋Ｙ≤４且Ｙ＋２≥｜２Ｘ－３｜．（１） 求點（Ｘ，Ｙ）所在的平面區域；（２） 設ａ＞－１，在（１）所求的區域內，求函數Ｆ（Ｘ，Ｙ）＝Ｙ－ａＸ的最大值和最小值．

熱心網友

分析 必須明確，求點(x,y)所在的平面區域，關鍵是確定區域的邊界線。可以去掉絕對值符號入手。解：(1)已知的不等式組等價于1≤x+y≤4y+2≥2x-32x-3≥0或1≤x+y≤4y+2≥3-2x2x-3π0解得點(x,y)所在平面區域為如圖所示的陰影部分(含邊界)。其中AB：y=2x-5;BC:x+y=4;CD:y=-2x+1;DA:x+y=1。(2)f(x,y)表示直線l:y-ax=k在y軸上的截距，且直線l與(1)中所求區域有公共點。∵a＞-1。∴當直線l過頂點C時，f(x,y)最大。∵C點的坐標為(-3，7)，∴f(x,y)的最大值為7+3a。如果-1＜a≤2，那么當直線l過頂點A(2，-1)時，f(x,y)最小，最小值為-1-2a。如果a＞2，那么當直線l過頂點B(3，1)時，f(x,y)最小，最小值為1-3a。說明：由于直線l的斜率為參數a，所以在求截距k的最值時，要注意對參數a進行討論，方法是讓直線l動起來。。