在矩形ABCD中，周長為24，M是AD的中點(diǎn)，BM垂直于CM，則BC、BD分別等于？（過程）

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解:首先不難證出⊿BMA≌⊿CMD∴BM=CM ∴∠MBC=∠BCM=∠BMA=∠CMD=45∴AM=BA=CD=MD2BC+2AB=242BC+CB=243BC=24BC=8 ∴BD^2=BC^2+CD^2BD^2=8^2+4^2BD^2=80BD=4√5

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BC=8,BD=4√5設(shè)AB=a,AD=b,直角三角形MAB中BM平方=a平方+(b/2)平方直角三角形CMB中CM=BM,故BC平方=2CM平方=2BM平方=2a平方+b平方/2,BC=AD=b,即b平方=2a平方+b平方/2,b平方=4a平方,b=2a,矩形周長242a+2b=24,即2a+4a=24,a=4,b=8,BC=AD=b=8,矩形對(duì)角線BD平方=8平方+4平方=80,故BD=4√5