y=(x^2+x+a)/x (1≤x≤2,常數a>0)的最小值我只知道當1≤a≤4時可以用基本不等式得最小值為2√a+1,但是當0<a<1,a>4時怎么做?這兩個的答案分別是2+a,3+1/2a,這是怎么做出來的呢?

熱心網友

提示 先畫出y=1/x+x 在第一像限的圖像 可取 x=1/4，1/2，1，2，4幾個點你發現了什么？呵呵那么在04時，題目中的y在1≤x≤2上遞減，y的最小值在x=2取得看懂了嗎？現在我給出個問題，怎么求證y=1/x+x單調性呢？呵呵

熱心網友

y=(x^2+x+a)/x=x+a/x+1 函數x+a/x(a0)在[0，√a]是減函數，在[√a,+∞)是增函數。(1).1≤a≤4時，1≤√a≤2,根據函數單調性,最小值為2√a+1.(2).a4時,√a21,由函數x+a/x(a0)在[0，√a]是減函數,得出x=2時有最小值,代入函數式得出最小值為:3+a/2.(3).0