一次函數圖像與X軸交點為A(a,0),與Y軸的交點為B(0,b),其中a、b為方程X^2-3m+X+1=0的兩根，且A、B兩點的距離等于√5，求此一次函數的解析式。

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一次函數圖像與X軸交點為A(a,0),與Y軸的交點為B(0,b),其中a、b為方程X^2-3m+X+1=0的兩根，且A、B兩點的距離等于√5，求此一次函數的解析式。 設直線為： x/a + y/b =1因為a+b =-1 ,ab=-3m+1 ,a^2+b^2=5所以1-2(-3m+1)=5 ,m=1所以 a=-2 ,b=1 或a=1,b=-2所以直線為： y = x/2 + 1　或　y=2x-2

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設直線為：y=kx+b將A(a,0)和B(0,b)代入得，k=-b/a又a,b是方程X^2-3m+X+1=0的解,AB=5于是有：a+b =-1 ,ab=-3m+1 ,a^2+b^2=5解得a=-2 ,b=1 或a=1,b=-2故k=1/2或k=2即直線為y = x/2 + 1　或　y=2x-2