y=x^2+ax-1在區間[0,3]上有最小值-2，求a的值

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y=f(x)=x^2+ax-1=(x+a/2)^2-(1+a^2/4)1,-60拋物線的對稱軸x=-a/2在區間(0,3)內，此時最小值 -(1+a^2/4)=-2---a^2=4; & -6=a=-22,a0----a/2對稱軸x=-a/2在(0,3)的左側。此時二次函數是減函數，最小值為f(0)=1,不合題意。3,a=-a/2=3---對稱軸x=-a/2在(0,3)的右側，此時二次函數是增函數，最小值為f(3)=8+3a---8+3a=-2---a=-10/3-6，不合題意。綜上所述 a=-2.

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解:y = x^2 + ax - 1= x^2 + ax + (a/2)^2 - (a/2)^2 - 1= (x + a/2)^2 - a^2/4 - 1當x = -a/2時有最小值-2，即-a^2/4 - 1 = -2所以a = ±2①當a = -2時，x = 1②當a = 2時，x = -1（超出定義區間，舍去）所以 a = -2。

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先求y的導數y' y'=2x+a 當y'=0時，函數才有極值，因此 由 y'=2x+a=0 得 x=-a/2 即當x=-a/2時，函數的極小值為 -2，故有： (-a/2)^2+a(-a/2)-1=-2 可得到：a=2 或 a=-2 因為函數所在區間是[0，3]，所以取a=2。

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要先討論a的范圍，確定對稱軸在哪里今天來不及了，可能的話明天繼續～～