討論函數f（x）=ax+b/x （a、b∈R+） 的單調性(請附上詳細過程)謝謝!

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令: x1 = x, x2 = x+t (t = 0, 相對于x, t可忽略不計)則: f(x2)-f(x1) = at -bt/[x(x+t)] = at -bt/x^2 = (a -b/x^2)tx = 0-根號(b/a) = 根號(b/a)時: f(x2)-f(x1) = 0因此：x = 根號(b/a)時: 函數單調上升。

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解： (1)設x10(2)設0< x1< x2 則f(x1)-f(x2)=a+b/ x1-(a+b/ x2)<0綜上所述，函數ax+b/x(a、b∈R+)在（-∞，0）上是減函數，在（0，＋∞）上是減函數。

熱心網友

討論函數f（x）=ax+b/x （a、b∈R+） 的單調性。 解：首先提出要用到的一個公式：m+n≥2√(mn)，其中m0,n0,當m=n時取等號。∵a、b∈R+, x≠0，分兩種情況考慮：(1)當x＞0時，f(x)=ax+b/x≥2√(ab)，當ax=b/x,即x=√(ab)時,f(x)取極小值2√(ab)∴x∈(0,√(ab))時,f(x)單調遞減；x∈(√(ab)，+∞)時,f(x)單調遞增(2)當x＜0時，∵(-ax)+(-b/x)≥2√(ab)，∴f(x)=ax+b/xf=-[(-ax)+(-b/x)]≤-2√(ab)當ax=b/x,即x=-√(ab)時,f(x)取極大值-2√(ab)∴x∈(-∞,-√(ab))時,f(x)單調遞增；x∈(-√(ab)，0)時,f(x)單調遞減綜合(1)、(2)：f(x)的單調遞減區間＝(-√(ab)，0)∪(0,√(ab))f(x)的單調遞增區間＝(-∞,-√(ab))∪(√(ab)，+∞)。