已知M為正方形ABCD的中點,CF⊥AE于F,交AD于J1,I1是DF的中點,求證:(1)CJ1=AE 本人已證出 (2)MI1⊥DF

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證明:連MD,MA,MF.在△AFC中,CF⊥AE于F)MI1⊥DFAFC是直角三角形,AC是斜邊,M是AC的中點,∴MF=MA=MD,∴△MDF是等腰三角形.又I1是DF的中點,MI1⊥DF

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連接AC，M即為AC中點，再連接FM,FM=1/2AC=DM(直角三角形中線定理）又 DI1=FI1根據三線合一推出MI1⊥DFPS:樓上的方法可以，卻不夠嚴謹，也不太適合一個初三學生

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（2）解答以M為圓心MA為半徑作一圓，因為M為正方形ABCD的中點，所以A、B、C、D四點均在圓Ｍ上；AC是直徑由于∠AFC=∠ADC=90°,所以點Ｆ也在圓Ｍ上因I1是DF的中點, 所以MI1⊥DF