已知橢圓兩焦點（0，-5√2），（0，5√2），直線Y=3X-2與橢圓有兩交點A、B，且AB中點橫坐標1/2，求橢圓方程

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因為焦點在y軸上，橢圓方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1b^2=a^2+50x^2/a^2+y^2/(a^2+50)=1Y=3X-2帶入x^2/a^2+(3x-2)^2/(a^2+50)=1(10a^2+50)x^2-12a^2x-a^2(a^2+46)=0兩交點A、B，AB中點橫坐標1/2x1+x2=12a^2/(10a^2+50)=1/2*2=1a^2=25,b^2=75橢圓方程為:x^2/25+y^2/75=1

熱心網友

先畫圖由焦點坐標，設橢圓方程x^2/b^2+y^2/50=1設A(x1,y1)B(x2,y2)A、B是橢圓與直線交點有x1^2/b^2+y1^2/50=1①x2^2/b^2+y2^2/50=1②y1=3x1-2③y2=3x2-2④由AB中點橫坐標1/2有(x1+x2)/2=1/2⑤可得b^2=50/3方程為x^2/（50/3）+y^2/50=11樓你公式記錯拉x^2/b^2+y^2/a^2=1a^2=50b^2=a^2-c^2