已知函數y=f（x）的定義域為R，且對任意實數x，恒有2f(x)+f(-x)+2的x次方=0成立。1、求的解析式2、討論f（x）在R上的單調性，并用定義域給以證明。請給出詳細過程，謝謝

熱心網友

1)2f(x)+f(-x)+2^x=0......(1) 用-x代換x得到“2f(-x)+f(x)+2^(-x)=0......(2)3*(1)-(2):3f(x)+2*2^x-2^(-x)=0---f(x)=[2^(-x)-2^(x+1)]/32)因為2^(-x)=(1/2)^x是R上的減函數，2*2^x是R上的增函數,因而-2^(x+1)是減函數，它們的和也是減函數。所以f(x)=[2^(-x)-2^(x+1)]/3是R上的減函數。

熱心網友

2f(x)+f(-x)+2^x = 0 ...(1)2f(-x)+f[(-x)]+2^(-x) = 0 ...(2)== f(x) = [2^(-x) - 2^(x+1)]/3, 此為函數的解析式。從解析式可得，f(x)在R上單調下降。

熱心網友

我也在上高一 現在也在作這種題 我也不會的 呵呵