已知a,b,c∈R+， a+b+c=1求證 a^2+b^2+c^2>=1/3

熱心網(wǎng)友

已知a,b,c∈R+， a+b+c=1求證 a^+b^+c^≥1/3 利用公式:x^+y^≥2xy.證明:a^+b^+c^=(a^+1/9)+(b^+1/9)+(c^+1/9)-1/3≥2a/3+2b/3+2c/3-1/3=(2/3)(a+b+c)-1/3=1/3∴a^+b^+c^≥1/3

熱心網(wǎng)友

證：a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca.(證明 見教科書)---2(a^2+b^2+c^2=2(ab+bc+ca)---3(a^2+b^2+c^2)=(a^2+b^2+c^2)+2ab+2bc+2ca---3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2=1^2=1---a^2+b^2+c^2=1/3.

熱心網(wǎng)友

a+b+c=1因?yàn)閍+b+c=3根號(hào)（abc) 所以abc=3根號(hào)(a^2×b^2×c^2)＝3abc=1/3

熱心網(wǎng)友

a+b+c=1 === 1 = (a+b+c)^2 = (a^2+b^2+c^2) +(2ab+2bc+2ca) a^2+b^2+c^2 = 1/3