已知:點P是橢圓x^2/16+y^2/12=1上任一點,A(1,1),F2是右焦點,求:|PA|+2|PF2|的最值.

熱心網友

這種最基礎的題目也不掌握,你的數學老師會很失望的.|PA|+2|PF2|中的2表示離心率的倒數分之一,以后碰到這種題目把焦半徑的長度轉化到此點到準線的距離,再用三角形的兩邊之和大于第三邊,當三點共線時取最值.橢圓\雙曲線\拋物線中這種類型的題目解法一樣.

熱心網友

注意橢圓的a=4,b^2=12 c=2 所以e=1/2,由橢圓的第二定義可知：2|PF2|相當于點Ｐ到相應的準線的距離｜ＰＥ｜（點Ｅ為過橢圓上一點Ｐ作準線的垂線時的垂足）所以你所求解的問題可轉化為：｜ＰＡ｜＋｜ＰＥ｜最小（橢圓內一點Ａ到準線的最短距離），當Ｐ，Ａ，Ｅ中點共線時，這個和取到最值．最小為點Ａ到右準線的距離．最大為點Ａ到左準的距離．

熱心網友

可以用代數及幾何方法，其中幾何方法要簡單明了的多先求出各個參數a=4 b=2根3 c=a^2-b^2=2畫圖，并畫出左右準線 L1: x=a^2/c 和 L2: x=-a^2/c聯結PA,PF2，并過P作PB垂直右準線于B根據準線性質|PF2|：|PB|=c:a=1:2所以|PA|+2|PF2|=|PA|+|PB|7=d(A,L1)<=|PA|+|PB|<=d(A,L2)=9所以7<=|PA|+2|PF2|<=9