已知△ABC是等邊三角形,D是AC的中點,E是BC延長線上一點,且2CE=BC.求證:△DBE是等腰三角形.

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證明：因為△ABC是等邊三角形，所以BC=AC，又因為D是AC的中點，所以2DC=AC=BC=2CE，所以DC=CE，所以角CDE=角DEC=30度，又因為角DBC=30度（等邊三角形三線合一），所以角DEC=角DBC，所以DB=DE即:△DBE是等腰三角形

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證明：因為△ABC是等邊三角形 所以角ABC是60度 BD垂直AC 角DBC為30度 又因為 AD=DC=CE 所以 角CED=30度 所以△DBE是等腰三角形

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D 為等邊三角形AC邊中點，則CD＝0.5AC=0.5BC,且BD平分角B， 角CBD＝30已知條件中 2CE＝BC， CE＝0.5BC, 因此CD＝CE角E＝角CDE＝1/2(180-角ECD）＝1/2*(180-120)=30＝角CBD因此DBE是等腰三角形。