已知X、Y為不相等的兩正數，試比較X的平方（X-Y）與Y的平方（X-Y）的大小請給詳細解答

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解:設X的平方（X-Y）=a Y的平方（X-Y）=b所以 a-b=X的平方（X-Y）- Y的平方（X-Y) =(x+y)(x-y)(x-y)＞0所以a＞b所以無論如何,X的平方（X-Y）都大于 Y的平方（X-Y）

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　　　先寫成差式，再分解因式，如下：x＾2(x-y)-y＾2(x-y)=(x-y)(x＾2-y＾2)=(x-y)(x+y)(x-y)=(x+y)*(x-y)＾2　　　因為ｘ與ｙ是不相等的兩個正數，所以(x-y)＾2是正數且(x+y)也是正數，從而(x+y)*(x-y)＾2正數，也就是x＾2(x-y)-y＾2(x-y)是正數。　　　所以x＾2(x-y)＞y＾2(x-y)

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X^2(X－Y)－Y^2(X－Y)=(X^2－Y^2)(X－Y)=(X＋Y)(X－Y)^2因為X,Y為不相等的正數所以(X＋Y)(X－Y)^20所以:X^2(X－Y)Y^2(X－Y)X^2,Y^2,(X-Y)^2 分別表示X,Y,(X-Y)的平方

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1大

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作差=(X^2-Y^2)(X-Y)=(X+Y)(X-Y)^2X0,Y0,所所以X+Y0，X不等于Y，所以(X-Y)^20所以差0所以前者大