如何證明:0.99999......九循環(huán)=1?

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設(shè)X=0.9999......，（1）則10X=9.9999.....（2）（2）-（1）得9X=9X=1所以1＝0.9999......

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應(yīng)該是極限是1

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1/0.9=0.111111110.111111*0.9=.99999999所以0.99999999999=1

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1/3=0.33333333333 3是無限循環(huán)0.333333333....乘以3=0.9999999999999......1/3乘以3=10.999999999=1

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這道題可能是出題者自己想出來的吧？！嚴(yán)格地講，0.99999......九循環(huán) 和 1 是兩個(gè)完全不一樣的數(shù)字，是不可能相等的循環(huán)數(shù)，只是在分?jǐn)?shù)出現(xiàn)前的一種記錄無法被除盡的數(shù)的方法。分?jǐn)?shù)出現(xiàn)后，就取代了循環(huán)數(shù)。所以，上面的證明顯得有些勉強(qiáng)了。有湊數(shù)的嫌疑！

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0.999999......=9*(0.1+0.01+0.001+0.0001......)無窮等比數(shù)列求和=9*（0.1/1-0.1)=1

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如何證明:0.99999......九循環(huán)=10.11111....=1/90.99999....=9*0.11111....=1