被乘數1 如果乘數不是3的倍數，積的數字不重復：1 ×5= 1 ×8= 1 ×11=1 ……是3的倍數時，又太重復：1 ×3= 1 ×15=1 ……是9的倍數時，更重復：1 ×9=111111111……我的問題不好回答，就是以上沒有8的那個數為什么會有這樣奇怪的特性，能否證明一下。我知道100分太少，但一次只能懸賞這一點兒。
熱心網友
逐步解釋：1)。 12345679×3k （3的倍數）出現三個數一循環的現象 我們知道1001001×abc = abcabcabc （abc表示三位數） 而12345679＝333667×37 所以有12345679×3k ＝333667×3×37k＝1001001×37k 當37k為三位數時，便出現三個數一循環的現象 比如：12345679×3=1001001×037＝037037037 12345679×15=1001001×185＝185185185 但要注意：37k是四位數或更高位數時，循環現象消失。2)。12345679×9K （9的倍數）出現重復數字現象 因為12345679＝333667×37 333667×3＝1001001 ，37×3＝111 所以1001001×111（三位數）出現111 111 111三個數一循環的現象 由于都是1 ，所以12345679×9k＝111111111×k＝kkk kkk kkk 注意：k＞9時，此現象消失。3)。12345679×k 積的數字不重復 這個有點不好說明，上面的幾位朋友已經舉出了反例 但我們只能說，對部分數k ，“12345679×k 積的數字不重復”是正確的。 。
熱心網友
你這個問題在數學領域很正常,有很多數具有這樣那樣的特性,象陳景潤研究的1+1的問題,一般不是專搞數學研究的不要研究它,作為樂趣調節調節行,因為這些問題要用很復雜的數理知識去證明,而在大學學的數理知識也只是皮毛,注意別浪費太多時間.
熱心網友
真的是很難的題目。我不會
熱心網友
證：1）當另一個乘數是3的倍數（12345679×3K）12345679×3K＝12345679×3×K=37037037×K。。。。。。。。。。。。∴只要同時滿足K<27，k不整除3則，規律成立，因為得數是K*37 K*37 K*37而K*37<1000∴得數一定是一個由三個K*37組成的數比如：15×12345679＝185185185K=15÷3＝55*37=185185185185是由三個185組成的數規律成立2）當另一個乘數是3的倍數（12345679×9K）12345679×9K＝12345679×9×K＝111111111×K111111111×。。。。。。K_________KKKKKKKKK∴只要K<10則得數是由9個K組成的數比如：18×12345679＝222222222K=18÷9＝2222222222是由九個2組成的數3）。
熱心網友
Number:5208Title:神奇的“缺8數”Author:談祥伯Issue:總第162期Provenance:南方日報Date:1994。9。7Nation:中國Translator: “缺8數”12345679，頗為神秘，故許多人在進行探索。 清一色 菲律賓前總統馬科斯偏好的數字不是8，卻是7。于是有人對他說：“總統先生，你不是挺喜歡7嗎？拿出你的計算器，我可以送你清一色的7。”接著，這人就用“缺8數”乘以63，頓時，777777777映入了馬科斯先生的眼簾。 “缺8數”實際上并非對7情有獨鐘，它是“一碗水端平”，對所有的數都“一視同仁”的：你只要分別用9的倍數（9,18……直到81）去乘它，則111111111,222222222……直到999999999都會相繼出現。 三位一體 “缺8數”引起研究者的濃厚興趣，于是人們繼續拿3的倍數與它相乘，發現乘積竟“三位一體”地重復出現。例如： 12345679×12=148148148 12345679×15=185185185 12345679×57=703703703 輪流“休息” 當乘數不是3的倍數時，此時雖然沒有“清一色”或“三位一體”現象，但仍可看到一種奇異性質：乘積的各位數字均無雷同。缺什么數存在著明確的規律，它們是按照“均勻分布”出現的。另外，在乘積中缺3、缺6、缺9的情況肯定不存在。 讓我們看一下乘數在區間[1017]的情況，其中12和15因是3的倍數，予以排除。 12345679×10＝123456790（缺8） 12345679×11＝135802469（缺7） 12345679×13＝160493827（缺5） 12345679×14＝172839506（缺4） 12345679×16＝197530864（缺2） 12345679×17＝209876543（缺1） 乘數在[1926]及其他區間（區間長度等于7）的情況與此完全類似。 乘積中缺什么數，就像工廠或商店中職工“輪休”，人人有份，但也不能多吃多占，真是太有趣了！ 一以貫之 當乘數超過81時，乘積將至少是十位數，但上述的各種現象依然存在，真是“吾道一以貫之”。隨便看幾個例子： （1）乘數為9的倍數 12345679×243＝2999999997，只要把乘積中最左邊的一個數2加到最右邊的7上，仍呈現“清一色”。 （2）乘數為3的倍數，但不是9的倍數 12345679×84＝1037037036，只要把乘積中最左邊的一個數1加到最右邊的6上，又可看到“三位一體”現象。 （3）乘數為3K＋1或3K＋2型 12345679×98＝1209876542，表面上看來，乘積中出現雷同的2，但據上所說，只要把乘積中最左邊的數1加到最右邊的2上去之后，所得數為209876543，是“缺1”數，而根據上面的“學說”可知，此時正好輪到1休息，結果與理論完全吻合。 走馬燈 冬去春來，24個節氣仍然是立春、雨水、驚蟄……其次序完全不變，表現為周期性的重復。“缺8數”也有此種性質，但其乘數是相當奇異的。 實際上，當乘數為19時，其乘積將是234567901，像走馬燈一樣，原先居第二位的數2卻成了開路先鋒。深入的研究顯示，當乘數為一公差等于9的算術級數時，出現“走馬燈”現象。例如： 12345679×28＝345679012 12345679×37＝456790123 回文結對攜手同行 “缺8數”的“精細結構”引起研究者的濃厚興趣，人們偶然注意到： 12345679×4＝49382716 12345679×5＝61728395 前一式的積數顛倒過來讀（自右到左），不正好就是后一式的積數？（但有微小的差異，即5代以4，而根據“輪休學說”，這正是題中的應有之義。） 這樣的“回文結對，攜手并進”現象，對13，14；22，23；31，32；40，41等各對乘數（每相鄰兩對乘數的對應公差均等于9）也應如此。例如： 12345679×67＝827160493 12345679×68＝839506172 遺傳因子 “缺8數”還能“生兒育女”，這些后裔秉承其“遺傳因子”，完全承襲上面的這些特性，所以這個龐大家族的成員幾乎都同其始祖12345679具有同樣的本領。 例如50672839是“缺8數”與41的乘積，所以它是一個衍生物。 我們看到，506172839×3＝1518518517。 如前所述，“三位一體”模式又來到我們面前。 追本窮源 “缺8數”實際上與循環小數是一根藤上的瓜，因為 1/81＝0。012345679。 在0。012345679中，為什么別的數碼都不缺，應有盡有，而唯獨缺少8呢？ 我們看到，1/81＝1/9×1/9。 把1/9化成循環小數，其循環節只有一位，即1/9＝0。1。 如果你不怕麻煩，當然也可把它看成是0。1111……直到無窮。 無窮多個1的自乘，能辦得到嗎？不妨先從有限個1的平方來試試看。 很明顯：11的平方=121，111的平方=12321，……，直到111111111的平方=12345678987654321。 但現在是無窮個1相乘，長長的隊伍看不到盡頭，怎么辦呢？ 利用數學歸納法，不難證明，在所有的層次，8都被一一跳過。 循環小數與循環群、周期現象的研究正方興未艾，它已引起許多人的濃厚興趣與密切關注。由于計算機科學的蓬勃發展，人們越來越不滿足于泛泛的幾條性質，而更著眼于探索其精微結構。。
熱心網友
巧合而已1001=7*11*13
熱心網友
暈死了，不管乘數是多少，肯定會重復。0~9只有10個數字，如果積超過了10位那么肯定至少有一個數字重復。原因很簡單啊，要想不重復的話，積最多只能是10位啊，每個數字占一位，如果再多一位（11位），那么第11個數字肯定也是0~9中的一個數字啊，難道你能另找一個不是0~9的數字來表示第11個數字。
熱心網友
對不起,這不是一種特性,只是一種巧合罷了反證太多了
熱心網友
此特性不是絕對的
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不會
熱心網友
很簡單,計算機按一下就出來了
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高手~~~
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到時在說``
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非也，
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暈
熱心網友
當乘積的位數大于10的時候肯定有重復，至于象提問者給出的那幾種結果純素巧合。
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“如果乘數不是3的倍數，積的數字不重復”？12345679×110=1358024690，這不就重復了么？
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天哪~~~~~~~~~“如果乘數不是3的倍數，積的數字不重復”？12345679×110=1358024690，這不就重復了么？至于3、9的倍數~~~~~~~~~~~~你試一試乘的倍數大一些[盡可能的大，越大效果越好~]，那所謂的“重復”越來越淡化。12345679*9*5696856=632983999367016，是不是看不大出來“重復”了？