55的二次方，85的二次方，105的二次方，215的二次方怎么算？有什么規律嗎？為什么？

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對于個位數是5的數,求它們的平方,有下面的簡算方法(1),將這個數分成兩個數,即5和5前面的部分,例如25分成2和5,(2)再用2乘以(2+1)得到6,在6后面接著寫上25,即625就是25的平方,(3)再如,215×215可寫成21×(21+1)=462,在462后面添上25,就46225,即: 215×215=46225(4)所有個位數字是5的整數的平方都可按上述方法計算。現將理由敘述如下:設整數10X+5,(例如15=10×1+5)則(10X+5)2=100X2+2×10X×5+25 =100X(X+1)+25這里X就是整數10X+5中5前面的部分,例如,105×105,在這里X就是10,代入100X(X+1)+25得:100×10(10+1)+25=12125從上面的計算可看出,只需計算出X(X+1)后,再在后面添上25就可得到結果。。

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有個簡便計算公式:將這個數去掉5,然后平方,再加上這個去掉5的數,得數后面加25就是某一個帶5的數的平方.如:25的平方:2的平方4加上2得6,后面加25,等于625;又如:95的平方:9的平方是81,加上9是90,后面加上25,等于9025.

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規律:先寫5*5=25,再在前面寫x*(x+1)的積。如:85*85=8*(8+1)=72,5*5=25,85*85= *215=21*(21+1)+25=46225。

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55的二次方,85的二次方,105的二次方,215的二次方55×55=5×(5+1)×100+5×5=302585×85=8×(8+1)×100+5×5= ×105=10×(10+1)×100+5×5=11025215×215=21×(21+1)×100+5×5=46225

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55＾2=3025，85＾2=7225，105＾2=11025，225＾2=46225規律是：平方結果的最后兩位數是25，它們前面的數字是底數5前的數與比它大1的數的積。例：105＾2，底數5前的數是10，由10*11=110得，105＾2=11025。

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實際上的規律是這樣的凡是最后一位是5的，用5前面的部分例如10和它加上1的值相乘就是11所以就是110在后面加上25就是11025就是所求！25的平方就是2×（2＋1）＝6，就是625。85的平方就是8×9＝72，所以就是7225。

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凡是X5的平方,先把5*5=25,再把(X+1)*X*100的結果加上25即可!如:75*755*5=25(7+1)*7*100= +25=5625

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55*55=5*(5+1)*100+25=302585*85=8*(8+1)*100+25= *105=10*(10+1)*100+25=11025215*215=21*(21+1)*100+25=46225

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55^2=302585^2= ^2=11025215^2=46225有快速算法:個位數為5的數的平方,等于(5前面數字)乘以(5前面數字+1)、然后后面再添寫上數字25。即:數字(a5)^2=(a*(a+1))25如:55*55=(5*6)25=3025

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末位是5的整數的平方，可以這樣速算：25^2就是把25去掉5，再把2乘以2＋1，得出6。末位后添加25，得到625，就成。多位數也是如此:195^2也是去掉5，再算出19×20＝380，末位后添加25，就得到195^2=38025.它的原理是：(10a+5)^2=100a^2+2*5*10a+25 =a(a+1)*100+25用這個辦法就可以迅速算出那幾個數了。

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55x55=3025,85x85=7225,105x105=11025,215x215=46225,乘以二次方,就是把原數乘兩遍乘以n次方,就是把原數乘以n遍,千萬不能看到某數達的二次方,就乘以二.

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想法變為完全平方的形式，用完全平方公式去做．

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55*5585*85105*105215*215

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= 110