是否存在互不相等的三個(gè)實(shí)數(shù)同時(shí)滿足下列條件：1、a+b+c=6 2、a、b、c成等差數(shù)列3、a、b、c適當(dāng)排列后成等比數(shù)列

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a、b、c成等差數(shù)列,則a+c=2b,又a+b+c=6,故b=2,c=4-a,三數(shù)為a,2,4-a .當(dāng)a,2,4-a順次成比差數(shù)列，則a(4-a)=4,a=2=b=c,與條件不合；當(dāng)a,4-a,2順次成比差數(shù)列，則(4-a)^2=2a,a=8;當(dāng)4-a,a,2順次成比差數(shù)列,則a^2=2(4-a), a=-4;綜上可知，這樣的a,b,c存在，且有以下兩組：（１）８，２，－４；（２）－４，２，８．

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a、b、c成等差數(shù)列,則a+c=2b,又a+b+c=6,故b=2,c=4-a,三數(shù)為a,2,4-a .當(dāng)a,2,4-a順次成比差數(shù)列，則a(4-a)=4,a=2=b=c,與條件不合；當(dāng)a,4-a,2順次成比差數(shù)列，則(4-a)^2=2a,a=8;當(dāng)4-a,a,2順次成比差數(shù)列,則a^2=2(4-a), a=-4;綜上可知，這樣的a,b,c存在，且有以下兩組：（１）８，２，－４；（２）－４，２，８．

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是否存在互不相等的三個(gè)實(shí)數(shù)同時(shí)滿足下列條件：1、a+b+c=6 2、a、b、c成等差數(shù)列3、a、b、c適當(dāng)排列后成等比數(shù)列 解：{a+b+c=6 {2b=a+c → 3b=6→b=2設(shè)a=2-x c=2+x再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì) 分 2-x 2 2+x 2+x 2 2-x 解出

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解 因a,b,c成等差數(shù)列,所以a+c=2b, ∵a+b+c=6, ∴b=2, 設(shè)a,b,c公差為k, 則b=a+k,c=a+2k 又因?yàn)?a,b,c若成等比數(shù)列則有以下六種排列, a：(a+k)=(a+k)：(a+2k) (1) a：(a+2k)=(a+2k)：(a+k) (2) (a+k)：a=a：(a+2k) (3) (a+k)：(a+2k)=(a+2k)：a (4) (a+2k)：a=a：(a+k) (5) (a+2k)：(a+k)=(a+k)：a (6) 其中: (1),(6)得:k=0(舍去) (2),(4)得:k=－4a/3, (3),(5)得k=－3a/2, 當(dāng)k=－4a/3時(shí),a,b,c依次為a, b=2=a+(－4a/3)=－a/3, c=－a/3+(－4a/3) ∵b=2,∴－a/3=2, a=－6,所以,a,b,c三數(shù)依次為:－6,2,10 此三個(gè)數(shù),無論如何排列,都不可能成等比數(shù)列, 當(dāng)k=－3a/2時(shí),a,b,c依次為a,b=2=a+(－3a/2),2+(－3a/2) ∴a=－4,b=2,c=8 此三數(shù)按下列方法排列,可成等比數(shù)列,公比為－1/2 8,－4,2即存在題目所要求的三個(gè)實(shí)數(shù)。。

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存在！解：因?yàn)?a+b+c＝6，a、b、c成等差數(shù)列，則 必有 b＝6/3＝2，設(shè) a＝2-x, c＝2+x, 而 a、b、c 互不相等，所以實(shí)數(shù) x≠0。a、b、c 適當(dāng)排列有三種情況：（1）若 a、b、c 成等比數(shù)列，則 b^2＝ac, 即 4＝(2-x)(2+x)＝4-x^2,得 x＝0，與題設(shè)矛盾；（2）若 a、c、b 成等比數(shù)列, 則 c^2＝ab, 即(2+x)^2＝2(2-x), 得 x＝-6（舍去x＝0），即 a＝8, c＝-4, b＝2；（3）若 c、a、b 成等比數(shù)列, 則 a^2＝bc, 即(2-x)^2＝2(2+x), 得 x＝6（舍去x＝0），即 a＝-4, c＝8, b＝2 。所以，a＝8, b＝2，c＝-4 時(shí)，a、b、c 成等差數(shù)列，a、c、b 成等比數(shù)列；當(dāng) a＝-4, b＝2，c＝8 時(shí)，a、b、c 成等差數(shù)列，c、a、b 成等比數(shù)列。。

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