已知兩個等差數列5，8，11……和3，7，11……都有100項，問它們有多少共同項。

熱心網友

數列5，8，11……可寫為3n+2,數列3，7，11……可寫為4m-1數列5，8，11……的最大項為n=100時的302數列3，7，11……的最大項為m=100時的399,當m=76時，該項為303即當m小于76時，兩數列有共同項要求它們的共同項，則有：3n+2=4m-1 即:3n+3=4m 即:3(n+1)=4m當m為3的倍數時: 　3(n+1)=4*3a(*代表乘號,a代表倍數,取值為1,2,3......26因為m小于76)所以： n+1=4a當n+1為4的倍數時，它們有共同項因為m在1到76之間，共有76/3，約為25個3的倍數，所以兩數列共有25個共同項

熱心網友

分析:將兩個數列的前幾項分別寫下來:第一個數列: 5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,……第二個數列:3,7,11,15,19,23,27,31,35,……同過觀察發現,第一個數列從第三項開始,每隔4項都有一項與第二個數列中的某項相同且,這些相同的項在第一個數列中是每隔4項出現一個,在第二個數列中是每隔3項出現一項,又因為兩個數列都是100項顯然,相同的項的數目應是以第一個數列中出現的項為準所以共有: (100－2)÷4=24……2即兩個數列中共有24項相同

熱心網友

兩個等差數列的公共項按原來順序排列仍然成等差數列，而且公差為這兩個數列公差的最小公倍數第一個數列是一個以3為公差的等差數列，第二個數列是一個以4為公差的等差數列，那么它們的公共項組成以12為公差的等差數列11是第一個公共項，299是最后一個公共項。那么根據通項公式得項數為：25項

熱心網友

答案應該是25個

熱心網友

解:不妨設{An}為5,8,11.... {Bk}為3,7,11...則通項:An=3n+2,Bk=4k-1(n,k均小于等于100,且為正整數)現An=Bk,則:3n+2=4k-1-----4k=3(n+1)由k,n均為正整數且小于等于100得:k=3,6,9...99,即為33個所以,An與Bk共同項有33項