已知E,F,G,H分別是空間四邊形ABCD的AB,BC,CD,DA的各邊中點，對角線BD=2，AC=4，則(EG)平方 ＋ (HF)平方＝？

熱心網友

由條件可知，EFGH為平行四邊形。FG=EH=1/2×BD=1,GH=1/2×AC=2,在三角形FGH中，根據余弦定理有：HF^2=FG^2+GH^2-2×FG×GH×cos∠FGH=5-4cos∠FGH；在三角形EGH中，根據余弦定理有：EG^2=EH^2+GH^2-2×EH×GH×cos∠EHG=5-4cos∠EHG=5-4cos(180°-∠FGH)=5+4cos∠FGH.故EG^2+HF^2=(5-4cos∠FGH)+(5+4cos∠FGH)=10.

熱心網友

很簡單的。將ABCD畫成一個四面體就容易看出來。可證明EF//HG,HE//GF,且EF=AC/2=2,HE=BD/2=1,EFGH是平等四邊形，(EG)平方 ＋ (HF)平方是對角線平方和，應該很容易求出來了吧