如圖，ΔABC中，三條角分線交于O。(角A的角分線是AD,A在上,B在左,C在右)過O作OE垂直于BC交BC于E。求證：角BOD=角COE

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證明:∵O是角平分線的交點∴∠BAO＝∠BAC÷2. ∠ABO＝∠ABC÷2. ∠OCB＝∠BCA÷2∵∠BAC＋∠ABC＋∠BCA＝180 (三角形的內(nèi)角和等于180)∴∠BAO＋∠ABO＋∠OCB＝90∴∠OCB＝90－∠BAO－∠ABO ∵∠BOD＝∠BAO＋∠ABO (三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)又OE⊥BC,∴△OEC是直角三角形∴∠COE＝90－∠OCB ＝90－(90－∠BAO－∠ABO ) ＝∠BAO＋∠ABO ∴∠BOD＝∠COE