設函數f:[0,1]→R滿足：(1)f(x)≥0對一切x∈[0，1]成立；(2)f(1)=1;(3)f(x)+f(y)≤f(x+y),x、y、x+y∈[0，1].求出最小的常數c，使f(x)≤cx對一切滿足上述條件的函數f(x)及一切x∈[0，1]都成立。

熱心網友

解:由(3),取x=1,y=0得 f(1)+f(0)≤f(1+0)=f(1) 所以 f(0)≤0由(1),得 f(0)=0; 當x0時,由f(x)≤cx, 得 c≥f(x)/x 所以 c≥1/1=1當x=0時,f(0)=C*0=0 對所有c≥1都成立即 c的最小值是1

熱心網友

c=2