X的四次式若為完全平方,則必有一個二次三項式的平方? 如何推出的X的四次式若為完全平方,則必有一個二次三項式的平方? 如何推出的

熱心網友

設4x^4-12x^3+5x^2+ax+b=(2x^2+mx+n)^2 解體思路中為什么要這么設?ok試試看能否說明白？4x^4-12x^3+5x^2+ax+b 的最高次冪為4、其系數是4，很明顯，4x^4是2x^2的平方，所以4x^4-12x^3+5x^2+ax+b 若是完全平式，則必為（2x^2+k）的平方，顯然，k不會是2次及以上的多項式，只可能是一個1次2項式，當然也就可設：k=mx+n(可以認為m=0或n=0或m、n均等于0時是一個特殊的1次2項式。)，也就是可設：4x^4-12x^3+5x^2+ax+b=(2x^2+mx+n)^2

熱心網友

這說明你對數學中的'結構'特征把握的不好,要好好培養呀?

熱心網友

不明白你的意思。x^4肯定是四次式，x^4=(x^2)^2為完全平方，那么x^2算不算二次三項式？你補充以后我明白你的意思了。任一二次式（別叫二次三項式，因為這樣叫，人家會以為不可以缺項似的）mx^2+nx+p的平方是四次式，而任一非二次式的平方都不是四次式，你只要從這兩方面證一下，就可以得到你要的結論，一點不困難。另外，要解你這個題目，你把二次式設成最一般的情形mx^2+nx+p也是可以的，把它平方以后得到的四次式與原四次式比較，令同次冪系數相等，可以得到五個方程，同樣可以解出a、b，把二次式設成2x^2+mx+n，可以少一個未知數，求解起來會方便許多，僅此而已，并沒有什么高深的東西。