三角形ABC內接于圓O，AB=BC，AO垂直BC，垂足為D。（1）求證；三角形ABC是等邊三角形；（2）如果AB=1，P是劣弧BC上的一個動點（點P與B，C不重合），PA交BC于點E，設AE=x，EP=y，求y與x之間的函數關系，并寫出自變量x的取值范圍；（3）在2的前提下，令角PAC=a,角APC=b,當y取何值時，sin2a+sin2b=1

熱心網友

(1)延長AD交圓O于點M，則AM是圓O的直徑，弧BM=(1/2)弧BC.因為AB=BC，所以，弧AB=弧BC=2*弧BM.而弧ABM是半圓弧，所以弧AB的度數為120度.所以，角ACB=60度，所以三角形ABC是等邊三角形.(2)因為角APC=角ABC=角ACB=60度，角PAC=角CAE，所以，三角形PAC∽三角形CAE.所以，AC/AE=PA/AC，即AB/AE=PA/AB，又AB=1，AE=x,所以，PA=1/x.所以y=EP=PA-AE=1/x-x.(√3/2≤x＜1)(3)因為b=角APC=角ABC=60度，所以sin2b=sin120度=√3/2,所以要使sin2a+sin2b=1成立，就需角PAC=a滿足sin2a=(2-√3)/2.由此求出y的取值即可.