在△ABC中,條件甲:sinA-2sinBcosC=0 條件乙:△ABC是等腰三角形,則條件甲是條件乙的______(填充要,充分不必要等詞) 并給出理由.大家?guī)兔?!!

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在△ABC中,條件甲:sinA-2sinBcosC=0 條件乙:△ABC是等腰三角形,則條件甲是條件乙的充分條件，但不是必要條件。若條件甲成立，則sinA-2sinBcosC=sinA-sin(B+C)-sin(B-C)=sinA-sin[π-(B+C)]-sin(B-C)=sinA-sinA-sin(B-C)=-sin(B-C)=0得到B=C，所以:△ABC是等腰三角形，條件乙成立，故條件甲是條件乙的充分條件。若A=B=30度，則△ABC是等腰三角形，條件乙成立，這時C=120度sinA-2sinBcosC=1/2-2*(1/2)*(-1/2)=1/2+1/2=1≠0，條件甲不成立，所以條件甲不是條件乙的必要條件。

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在△ABC中，因?yàn)锳=π -(A+B),所以sinA=sin(B+C),則由條件甲:sinA-2sinBcosC=0得sin(B+C)-2sinBcosC=0 sinBcosC+cosBsinC-2sinBcosC=0 cosBsinC=sinBcosC tanC=tanB即B=C,所以△ABC中是等腰三角形。條件甲是條件乙的充分條件。反過來，△ABC中是等腰三角形,即B=C,則A=π -(B+C)=π -2B,sinA=sin2B,而2sinBcosC=2sinBcosB=sin2B所以sinA-2sinBcosC=0即條件甲是條件乙的必要條件。綜上，條件甲是條件乙的充分必要條件。