BE是⊙O的直徑，點A在EB的延長線上，弦PD⊥BE，垂足C，連接OD，且角AOD=角APC （1）求證：AP是⊙O的切線； （2）若OC：CB=1：2，且AB=9，求⊙O的半徑及sinA的 值

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（1）連接PO，顯然∠OPC=∠ODC∠APO=∠APC+∠OPC=∠AOD+∠ODC=90度所以AP⊥OP，顯然AP與⊙O相切于P點（2）∠AOP=∠POC∠APO=∠PCO=90度則三角形APO∽三角形PCO則得比例關(guān)系A(chǔ)O/PO=PO/CO即（r+9)/r=r/(r/3)得半徑r=9/2sinA=PO/AO=(9/2)/(9/2+9)=1/3