直線y=-mx+2m2(m>0)與兩坐標軸分別交于A、B兩點，以OA為直徑作圓D交AB于點C，過點C作圓D的切線交OB于點F，交x軸于點E。 試問，在線段BC上是否存在點P，滿足BO2=4BC*BP？若存在，請求出P點坐標（用m表示），若不存在，請說明理由。 簡述一下思路即可！謝謝。

熱心網友

直線y=-mx+2m2(m0)與兩坐標軸分別交于A、B兩點，以OA為直徑作圓D交AB于點C，過點C作圓D的切線交OB于點F，交x軸于點E。試問，在線段BC上是否存在點P，滿足BO2=4BC*BP？若存在，請求出P點坐標（用m表示），若不存在，請說明理由。只解釋A在X軸上，B在Y軸上的情況由射影定理得BO^2=BC*AB ，因為BO^2=4BC*BP ，所以BP = 1/4 *AB由P在BC上，BP = 1/4 *AB 得：BC≥1/4 *AB 即 OB^2/AB ≥1/4 *AB 化簡為AB≥ 2 *OB ,因為OA =2m ,OB=2m^2 ,所以AB^2 = 4m^2 +4m^4 ，代入AB≥ 2 *OB 中解得：m ≥√3/3 。即m ≥√3/3 時，存在P使BP = 1/4 *AB由P是AB的四等分點得，P為(m/2 ,3/2 *m^2)當然啦，0＜m＜√3/3 時是不存在這樣的P點的。。

熱心網友

由直線y=-mx+2m2(m0)與兩坐標軸分別交于A、B兩點，可知道Ａ，Ｂ兩點的坐標；圓Ｄ以ＯＡ為半徑，可知道Ｄ點坐標；進而可以得出圓Ｄ的方程；聯立｛直線y=-mx+2m2　　　圓Ｄ的方程，可解出Ｃ點坐標；經過上述步驟；ＢＯ可求了，ＢＣ可求了，那么在BO2=4BC*BP的式子中，只有ＢＰ未知，那么求一下ＢＰ就可以了，然后再求Ｐ點坐標；求得出Ｐ的坐標，Ｐ存在；否則不存在啊！