在一個求極限的式子中想到的：書中有一個例題求lim(x->0)tan2x/sin5x,得2/5，可否說，f(x)=tan2x,g(x)=sin5x,在x=0時的圖象切線斜率是2/5，即導數是2/5？

熱心網友

不是切線的斜率，是當x趨于零時，函數y=tan2x/sin5x的值無限接近2/5。

熱心網友

tan2x/sin5x的原函數的斜率為2/5。

熱心網友

你說的混亂啊，搞不清你想說什么，就按照我的想法說吧。如果說y=tan2x/sin5x這個函數，那么在x接近0的情況下，是這個函數值y趨向于2／5。也就是說，在0處，函數值y＝2／5；導數值y'等于0。因為這個函數在0的臨域是偶函數。如果tan2x或者sin5x在0處的導數值，這個太簡單了吧？不可能是2／5的。應該一個是2，另一個是5了。

熱心網友

2/5是應用洛必達法則，分子分母分別求導即（u'/v' u=tan2x,v=sin5x);得出的結果，而你說的切線斜率是整個函數的導數，按照公式，是(u'v-uv')/v(2),所以不會是一樣的結果

熱心網友

不可以求導在極限題里只是一種方法