注:#即pai證明: 15°+ctg15°=42.ctg(#/8)-tg(#/8)=2 n^4(#/8)+cos^4(#/8)=3/4 n^4(15°)+cos^4(15°)=7/85.化簡(jiǎn):sin2a/(1+cos2a) * cosa/(1+cosa)6.已知sina與cos(a/2)的比是4:5,求tg(a/4)的值7.已知sin(a/2)+cos(a/2)=-3/(根號(hào)5),且450°<a<540°,求ctg(a/4)的值8.證明[1-tg^2(45°-a)]/[1+tg^2(45°-a)]=sin2a

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本題中用p代替π,并且省略角度的單位:°。 15+ctg15=(1-cos30)/sin30+(1+cos30)/sin30=2/sin30=2/(1/2)=4。2。ctg(p/8)-tg(p/8)=[1+cos(p/4)]/sin(p/4)-[1-cos(p/4)]/sin(p/4)=2cos(p/4)/sin(p/4)=2ctg(p/4)=2。3。[sin(p/8)]^4+[cos(p/8)]^4={[sin(p/8)]^2+[cos(p/8)]^2}^2-2[sin(p/8)cos(p/8)[^2=1^2-1/2*[sin(p/4)]^2=1-1/2*(1/2^0。5)^2=1-1/4=3/4。4。(sin15)^4+(cos15)^4(同上題)=1-1/2*[sin30}^2=1-1/8=7/8 n2a/(1+cos2a)*cosa/(1+cosa)=tanacosa/(1+cosa)=sina/(1+cosa)=tan(a/2) na/cos(a/2)=4/5---2sin(a/2)cos(a/2)/cos(a/2)=4/5---sin(a/2)=2/5---cos(a/2)=+'-√21/5---tg(a/4)=[1-cos(a/2)]/sin(a/2)=(1-'+√21/5)/(2/5)=(5-'+√21)/27。450225112。5[sin(a/2)+cos(a/2)]^2=1+sina=9/5---sina=4/5;cosa=-3/5。---cos(a/2)=-√[(1+cosa)/2]=-√[(1-3/5)/2]=-1/√5; sin(a/2)=-√[(1-cosa)/2]=-√[(1+3/5)/2]=-2/√5。---tg(a/4)=[1-cos(a/2)]/sin(a/2)=(1+1/√5)/(-2/√5)=-(√5+1)/28。預(yù)備:cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=[(cosa)^2-(sina)^2]/1=[(cosa)^2-(sina)^2]/[(cosa)^2+(sina)^2],[分子,分母同時(shí)除以(cosa)^2]=[1-(tga)^2]/[1+(tga)^2]{1-[tg(45-a)]^2}/{1+[tg(45+a)]^2=cos[2(45-a)]=cos(90-2a)=sin2a。證完。