在一個書柜的某一層上原來有５本不同的書，保持書的順序不變，再插入３本不同的書，那么有多少種不同的插入方法？Ａ３６＋Ａ３３×Ａ２６＋Ａ１６＝２４６錯在哪？答案：３３６

熱心網友

解析：把3本書放進5本書中間，我們分步完成這件事情，設書為A，B，C，先放A這樣有C（6，1）種，再放B，放完A后變成了6本書，共有7個空，這樣B有7種選擇，方法數是C（7，1），同理放C有8個空，方法數為C（8，1），分步要相乘，這樣得到方法總數為C（6，1）·C（7，1）·C（8，1）=6*7*8=336。答案：336。你的做法是分類，分成3類，第一類，3本書都不挨著，就是選出3個空把書分別放進去，然后把3本書進行排列，有C（6，3）·A（3，3）=120，第二類，3本中有2本挨著，在6個空中選一個插入2本，先選出2本書，有C（3，2）種，2本書放進一個空，然后再對2本書進行排列，最后插入剩下的那一本，這樣方法總數為C（3，2）·C（6，1）·A（2，2）·C（1，1）·C（5，1）=180。最后之所以乘以C（5，1）是因為放剩下的那本的時候雖然有7個空，但是挨著的那2本書的兩邊的2個空不能放，因為我們分類的時候只有2本書挨著，若把剩下的這本書放進這2個空，則是3本書挨著。這樣只剩下5個空，所以乘以C（5，1）。第三類，3本書都挨著，就是在6個空中選出1個，然后再對3本書書進行排列，這樣有C（6，1）·A（3，3）=36。這3類方法數相加有120+180+36=336。在你的做法中錯在哪里？你錯在 在做這件事的時候并沒有完成這件事，也就是你并沒有把3本書全都放進5本書之中，你的第一個式子A（6，3）只是把3本書進行排列，但你并沒有去在5本書中選出空，然后把3本書放進去，只有選出空，再把書放進去，才算是完成整個事件，其他的2個式子我想也是這樣的吧。請自己分析吧！解答完畢！ ，注明iask。

熱心網友

用插空法：第一本書插六個空，第二本書再插空就是六本書插七個空，第三本就是七本書插八個空，所以就是6*7*8=336

熱心網友

應該是 6 x 7 x 8 = 336 理由：第1本，有(5 + 1) 個位置可選；在此基礎上，第2本可選位置有多1個；第3本，同理。