今有命題“若mx^2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集為Ｒ，則m>1”判斷它的真假。經計算沒有一個m能使前邊一個不等式的解集為Ｒ則m的解集應為空集，而命題中推出了m>１。根據空集是任意集合的子集，這是對的。然而可以這樣解釋嗎？若解一不等式解集為空，推出任意一個集合，也是對的嗎？若它是假的，即不能推出m>1,但是它的逆否命題“若m≤1，則mx^2-2(m+1)x+(m-3)>0解集不為Ｒ”又是正確的。請大家幫助我～

熱心網友

空集不能推任意集合，空集意義是不能表示一個正常集合上題逆否是錯誤的 你理解錯誤上題逆否是若m≤1，則mx^2-2(m+1)x+(m-3)0解集為空集。而不是解集不為R ， 充要條件是逆否命題。所以原命題錯誤

熱心網友

正確

熱心網友

題有問題

熱心網友

當m0時，要想滿足mx^2-2(m+1)x+(m-3)0，也就是函數y=mx^2-2(m+1)x+(m-3)的y要0那么它的最低點必須要落在x軸上，也就是說一定要滿足△=0，解出m=-1/5，所以m0時拋物線一定與x軸有兩個交點。也就是x軸下方一定有圖象，這一段y值一定小于零，所以x在R上y值并不全大于零。那m1就更不用說了。當m0,但不是R。那最高點落在x軸上和x軸下方就更不對了。當m=0時，x<-2/3，也不是R。所以我覺得x不可能是R。

熱心網友

首先這么看，這個拋物線朝上而且最低點大與零這樣才可能解集為R一般這種題目都這么算，首先m0,然后最低點（當x=-B/2A=-(-2(m+1))/2m）,mx^2-2(m+1)x+(m-3)0兩個聯合就能解出m的范圍解一不等式解集為空.這個不對，你應該算出的是=0的那個等式解集為空，說明的是跟y=0，即x軸沒有交點而已。不知道我答的你清楚不清楚，因為你的題目我也是理解的有些模糊，只好根據自己理解和當年作這種題目的經驗給你一些回答。

熱心網友

把M提取出來得m(x-1)^22x+3當x=1時，05無論m取何值都不成立！所以是假命題！且當x不等于1時，m(2x+3)/(x-1)^2而(2x+3)/(x-1)^2無最小值，m的值不能確定，所以是假命題！

熱心網友

逆否命題：若m<=1,mx^2-2(m+1)x+(m-3)<=0的解集為R.所以原命題是錯的.

熱心網友

好難啊！這是高一的嗎？不過不能說空集是一切集合的子集，這個“一切集合”不能包括空集才正確！我只能告訴這些了！

熱心網友

首先這么看，這個拋物線朝上而且最低點大與零這樣才可能解集為R一般這種題目都這么算，首先m0,然后最低點（當x=-B/2A=-(-2(m+1))/2m）,mx^2-2(m+1)x+(m-3)0兩個聯合就能解出m的范圍解一不等式解集為空.這個不對，你應該算出的是=0的那個等式解集為空，說明的是跟y=0，即x軸沒有交點而已。不知道我答的你清楚不清楚，因為你的題目我也是理解的有些模糊，只好根據自己理解和當年作這種題目的經驗給你一些回答。